Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
По формулам приведения sin(x - 5pi/2) = sin(x - 2pi - pi/2) = sin(x - pi/2) = -cos x
-4cos x = -1/cos x
Умножаем всё на -cos x
4cos^2 x = 1
cos^2 x = 1/4
1) cos x = -1/2
x1 = +-2pi/3 + 2pi*k
2) cos x = 1/2
x2 = +-pi/3 + 2pi*n
В промежуток [-5pi; -7pi/2] = [-30pi/6; -21pi/6] попадают корни:
x1 = -2pi/3 - 4pi = -14pi/3 = -28pi/6
x2 = -pi/3 - 4pi = -13pi/3 = -26pi/6
x3 = pi/3 - 4pi = -11pi/3 = -22pi/6
ответ: Общие корни: x1 = +-2pi/3 + 2pi*k; x2 = +-pi/3 + 2pi*n
Корни на промежутке [-5pi; -7pi/2]: x1 = -14pi/3; x2 = -13pi/3; x3 = -11pi/3