Дана система уравнений:
Из второго уравнения системы выразим 
через 
, получим:
--------(1)
Поскольку 
не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо выражение (1), мы не потеряем решений системы:
, отсюда
, отсюда
---------(2)
Замена: пусть 
, тогда (2) примет вид:
--------(3)
(3) - квадратное уравнение относительно 
Но второй корень не удовлетворяет условию 
Возвращаясь к старой неизвестной, получим:
-------(4)
Из (4) получаем два значения :
Подставим в первое уравнение системы вместо 
выражение (4), найдем соответствующие значения :
, отсюда
--------(5)
Из (5) получаем два значения :
Итак, наша система имеет четыре решения:
tgx=ctgx
tgx=1/tgx
tg^2(x)=1 =>tgx=1=> x=arctg 1+Пn,n принадлежит => x= п/4+пn,n принадлежит Z
S={п/4+пn|n принадлежит Z}
3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0
3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0
3(2cos^2(x)-1)+sin^2(x)+5sinxcosx=0
6cos^2(x)-3sin^2(x)-3cos^2(x)+sin^2(x)+5sinxcosx=0|:cos^2(x) неравный 0
6-3tg^2(x)-3+tg^2(x)+5tgx=0
Пусть t=tgx,тогда
2t^2-5t-3=0
D=25-4*2*(-3)=25+24=49
t=(5-7)/4 t=-1/2 tgx=-1/2 x=-arctg1/2+Пn,n принадлежит Z
или или или или
t=(5+7)/4 t=3 tgx=3 x=arctg3+Пk,k принадлежит Z
-14616 : 63
-232