Сравните числа √12-√11 и √13-√12; √18+√11 и √16+√13

Question

Алгебра: Сравните числа √12-√11 и √13-√12; √18+√11 и √16+√13

grenki476 · Accepted Answer

1.

. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, минимальное значение функции соответствует вершине параболы.
$x_B=- \frac{b}{2a} =- \frac{-8}{2} =4$
y_B=4^2-8*4+7=16-32+7=-9

2. $y= \frac{1}{4} x^2; y=5x-16$
Приравняем правые части. Если будет хотя бы одно решение, то парабола и прямая пересекаются в точке этого решения.
$\frac{1}{4} x^2=5x-16$
$\frac{1}{4} x^2-5x+16=0$
$D=25-4* \frac{1}{4} *16=25-16=9$
$x_1= \frac{5+3}{2* \frac{1}{4} }=16 ; x_2=\frac{5-3}{2* \frac{1}{4} } =4$
Так как уравнение имеет два действительных корня, то графики функций пересекаются в двух точках. Найдем координаты у1 и у2, подставив найденные значения х1 и х2 в любое из уравнений заданных функций.
$y_1= \frac{1}{4} *16^2=64; y_2= \frac{1}{4}*4^2=4$
Итак, парабола и прямая пересекаются в точках (16;64), (4;4).

MOGZ ответил