М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
maksi71
maksi71
23.08.2021 18:22 •  Алгебра

Вычислить пределы: 1) lim ln(5-2x)/(2-x) x-> 2 2)lim (2-cos3x)^(1/ln(1+x^2)) x-> 0 желательно по шагам

👇
Ответ:
валя502
валя502
23.08.2021
1)
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, одновременно увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(5-2x)}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} 2*\frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} = \\ \\ =2* \lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} =2*1

2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
\frac{1}{1-cos3x} * \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )}
г) в квадратных скобках имеем второй замечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
cos3x=1-2sin^{2} \frac{x}{2} \\ 1-cos3x=2sin^{2} \frac{x}{2}
е) числитель и знаменатель делим на х²
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, затем привели к первому замечательному пределу, где синус

\lim_{x \to \infty} (2-cos3x)^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }=\lim_{x \to \infty} (1+(1-cos3x))^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{ \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x }{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }} =

=e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{ \frac{ln(1+ x^{2})}{ x^{2} } }} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{1 }}} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{2* \frac{9}{4} sin^{2} \frac{x}{2}}{ ( \frac{3}{2} x)^{2} } }} = e^{ \frac{9}{2} }
4,7(73 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
ser2003123
ser2003123
23.08.2021
Например, 154 = 11*14
Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9.
Или 847 = 11*77
8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9.
Нашел простым подбором, это было нетрудно.
А вот найти все решения через решение уравнений - трудно.
Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем:
{ a + c = b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3
ИЛИ
{ a + c = b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
ИЛИ
{ a + c = 11 + b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3
ИЛИ
{ a + c = 11 + b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
4,6(66 оценок)
Ответ:
гений248
гений248
23.08.2021
Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней ответ: 15 дней и 10 дней
4,4(72 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ