Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.
Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.
Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:
N = a + 7b = 3c + 4d
Нам нужно найти min(N)
Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d
a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130
Подставим эти соотношения в равенство для N:
a + 7b = 3c + 4d
(a + b) + 6b = 3(c + d) + d
130 + 6b = 3 * 130 + d
d = 6b - 260
Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:
0 ≤ 6b - 260 ≤ 130
260 ≤ 6b ≤ 390
43.(3) ≤ b ≤ 65
Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.
Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).
Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.
Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.
Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.
И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3
х = -1,6
у = 5,5
Объяснение:
1) Построй график функции y=3−2,5x
Уравнение линейной функции, прямая линия, можно построить по двум точкам, но для точности построения определим три:
Нужно придавать значения х, подставлять полученные значения в уравнение и получать значения у:
Таблица:
х -1 0 1
у 5,5 3 0,5
2)Чтобы найти значение у при заданном значении х не обязательно определять его по графику, можно вычислить:
у = 3 - 2,5 * (-1) = 3 + 2,5 = 5,5 (есть в таблице)
Чтобы найти значение х при заданном значении у также подставляем в уравнение это значение у и вычисляем х:
7 = 3 - 2,5х
2,5х = 3 - 7
2,5х = -4
х = -1,6
