Решение.
Если у=х²-3х , то неравенство y<0 равносильно неравенству
х²-3х<0 . Решим его методом интервалов.
Разложим на множители левую часть неравенства, получим
х·(х-3)<0
Найдём нули функции (произведения), записанной в левой части неравенства. Это те значения х, при которых левая часть обращается в 0 . Это будет при х=0 или при х-3=0 , х=3.
Нанесём нули функции на числовую ось (0)(3)
и подсчитаем знаки функции на полученных интервалах .
Для этого берём какую-нибудь точку из интервала и считаем знак функции .
Пусть х= -10, тогда х·(х-3)= -10·(-10-3)= -10·(-13)>0 . Ставим знак (+) в левом интервале (-∞ ; 0 ) .
Пусть х= 1, тогда х·(х-3)=1·(1-3)=1·(-2)<0 . Ставим знак (-) в среднем интервале ( 0 ; 3 ) .
Пусть х= 10, тогда х·(х-3)=10·(10-3)=10·7>0 . Ставим знак (+) в правом интервале ( 3 ; +∞ ) .
Получили + + + (0) - - - (3) + + +
Так как задано неравенство со знаком < , то смотрим, в каком промежутке записан знак минус и пишем ответ.
ответ: х ∈ ( 0 ; 3 ) .
Парабола симметричная фигура . это ясно. если сложить ее по оси симметрии, то две ее ветви сольются. то есть сгибать ее надо в точке минимума, так как именно в этой точке она из убывающей становится возрастающей. эта ось симметрии будет параллельна оси оу . осталось найти координаты точки перегиба.(вершины параболы). для этого есть красивая формула . x0 = - b / 2a. y = 2 x^2 - 5 x + 1; a = 2 ; b = - 5; x0 = 5/4 = 1,25. тогда уравнение оси симметрии примет вид х = 1,25. другими словами, при любом значении у значение х будет равно 1,25. это линия - вертикальная ось . перпендикулярно оси 0х через точку х =1,25 проводим линию и получаем ось симметрии.
Объяснение:
