Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 42.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=42
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=42
2n+1+2n+5=42
4n=36
n=9
9; 10 и 11; 12
(12²-11²)+(10²-9²)=23+19
23+19=42 - верно
а) (5n+6)/(n+2)=(5n+10-10+6)/(n+2)=(5(n+2)-4)/(n+2)=5(n+2)/(n+2) -4/(n+2)=
=5 -4/(n+2)
Очевидно, что при n=2 4/(2+2)=4/4=1,
5-4/(n+2)=5-1=4-целое число
Также при n=0 дробь 4/(n+2)=4/(0+2)=4/2=2
5-4/(n+2)=5-2=3-целое число
Также вместо n можно подставить числа -6, -4 и значение всего выражения будет целым числом
ответ: n=-6; -4;0;2
б)(a^2-ab+b^2)/(a^2+b^2)=(a^2+b^2)/(a^2+b^2) -ab/(a^2+b^2)=
= 1 -ab/(a^2+b^2)
b:a=1:5, a=5b
1 -ab/(a^2+b^2)=1-(5b*b)/((5b)^2+b^2)= 1- (5b^2)/(26b^2)=1-5/26=21/26
