V, km/ч t ,ч s, км по течению 15+х 3/(15+х) 3 против 15-х 8/(15-х) 8 По условию катер по течению на 30 минут=30/60=0,5ч быстрее 8/(15-х)-3/(15+х)=0,5; (15-x)(15+x)≠0 8*(15+x)-3*(15-x)=0,5*(225-x^2) 120+8x-45+3x=112,5-0,5x^2 0,5x^2+11x-37,5=0 D=121+4*0,5*37,5=121+75=196=14^2; x1=(-11-14)/(0,5*2)=-25 x2=(-11+14)/1=3 V>0; 3км/ч скорость течения реки
2. Найдём экстремумы: Заданной области принадлежит точка .
3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке
4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость: Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.
5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и
6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки: И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.
.![[-1;0]](/tpl/images/0566/4617/46aac.png)
и растёт — на промежутке ![[0;1]](/tpl/images/0566/4617/90495.png)
![f''(x)=(5x^4+40x)'=20x^3+40.\\\\20x^3+40=0\\x^3+2=0\\x^3=-2\\x= \sqrt[3]{-2}](/tpl/images/0566/4617/34390.png)
![[-1;1]](/tpl/images/0566/4617/7be0e.png)
является вогнутой.
и 
![Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x)=x^5+20x^2+3 на промежутке [-1; 1]](/tpl/images/0566/4617/a0161.jpg)
имеет
1) 1 корень, когда дискриминант (D) = 0.
2) 2 различных корня, когда D>0,
3) не имеет корней при D<0
D=b²-4ac
D=(-8)²-4*1*(3+p)=64-12-4p=52-4p
1) 52-4p=0
4p=52
p=52:4
p=13
2) 52-4p>0
-4p>-52 |:(-4)
p<13
3) 52-4p<0
p>13