Question

Решите уравнение |x^2-2x-4|+9/x^2-9=x^2-4x+3+x^2/x^2-9

Answer 1

$|x^2-2x-4|+ \dfrac{9}{x^2-9} =x^2-4x+3+ \dfrac{x^2}{x^2-9}$

Найдем нули подмодульного выражения
$x^2-2x-4=0 \\ D=4+16=20=(2 \sqrt{5})^2 \\ x_{1,2}= \dfrac{2б2 \sqrt{5} }{2}=1б \sqrt{5}$

a>0 ⇒ модуль открывается со знаком "+" при x∈(-∞;1-√5)U[1+√5;+∞) и со знаком "-" при x∈[1-√5;1+√5)

1) 
$x^2-2x-4+ \dfrac{9}{x^2-9} =x^2-4x+3+ \dfrac{x^2}{x^2-9}$

ОДЗ:
x∈(-∞;1-√5)U[1+√5;+∞)
x≠3
x≠-3

$2x+ \dfrac{9-x^2}{x^2-9}=7 \\ \\ 2x-1=7 \\ 2x=8 \\ x=4$

2)
$-x^2+2x+4+ \dfrac{9}{x^2-9}=x^2-4x+3+ \dfrac{x^2}{x^2-9}$

ОДЗ:
x∈[1-√5;1+√5)
x≠3
x≠-3

$-2x^2+6x+1+ \dfrac{9-x^2}{x^2-9}=0 \\ x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x=0 \cup x=3$
x=3∉ОДЗ

ответ: 0; 4