Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.
