Даны два угла aob и doc с общей вершиной. угол doc расположен внутри угла aob. стороны одного угла перпендикулярно к сторонам другого. найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу.
A + b = c + d a^3 + b^3 = c^3 + d^3 Разложим сумму кубов слева и справа (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (c + d)(c^2 - cd + d^2) Известно, что a + b = c + d, разделим на них a^2 - ab + b^2 = c^2 - cd + d^2 Выделим полные квадраты a^2 + 2ab + b^2 - 3ab = c^2 + 2cd + d^2 - 3cd (a + b)^2 - 3ab = (c + d)^2 - 3cd Опять-таки, a + b = c + d, значит, (a + b)^2 = (c + d)^2, вычтем их -3ab = -3cd ab = cd Вернемся к равенству: a^2 - ab + b^2 = c^2 - cd + d^2 Если ab = cd, то прибавим их a^2 + b^2 = c^2 + d^2 Что и требовалось доказать
Дано:
<AOB и <COD
<COD внутри <AOB
AO ┴ OD; CO ┴ OB;
<AOB - <COD = 90°
Найти: <AOB и <COD.
Решение
Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,
то <AOD = 90°; <COB = 90°.
<COD = <AOD - <AOC
<COD = <COB - <DOB
<COD = 90° - <AOC
<COD = 90° - <DOB
Получим
<AOC = 90° - <COD
<DOB = 90° - <COD
Следовательно <AOC = <DOB
2) По условию: <AOB - <COD = 90°
Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.
<AOC + <DOB = 90° =>
<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°
3) <COD = 90° - <DOB
<COD = 90° - 45°=45°
4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB
<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°
ответ: <AOB - 135°; <COD =45°.