А) (-х-8)^2-2(х+8)(х-3)+(-х+3)^2 х^2+16x+64-2(x^2-3x+8x-24)+x^2-6x+9 x^2+16x+64-2x^2+6x-16x+48+x^2-6x-9 сократятся все х^2 и х,останется: 103 б)3(9а^2-6a+1)-2(16a^2+16a+4)+5 27a^2-18a+3-32a^2-32a-8+5 -5a^2-50a=0, делим всё на -5 a^2+10а=0 а(а+10)=0 а=0 или а=-10 Надеюсь что правильно)
Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень: 3⁰ 1 3¹ 3 3² 9 3³ 27 3⁴ 81 3⁵ 243 3⁶ 729 3⁷ 2187 3⁸ 6461 Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени. (100 - 0) : 4 = 25 БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов. (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰. 100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1) ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.
Остаток от деления некоторого числа на 10 даст последнюю цифру этого числа. Поэтому нам достаточно установить эту последнюю цифру, а она будет, в свою очередь, равна последней цифре числа 3²⁰¹⁵, поскольку старшие цифры в 2013 на результат не влияют, пусть даже там будет сто цифр впереди. Выпишем несколько первых степеней тройки 3⁰=1 3¹=3 3²=9 3³=27 3⁴=81 3⁵=243 3⁶=279 3⁷=2187 3⁸=6561
Мы видим, что последняя цифра циклически принимает значения 1, 3, 9 и 7. Если остаток от деления степени на 4 равен 0, то получаем цифру 1. Если остаток от деления степени на 4 равен 1, то получаем цифру 3. Если остаток от деления степени на 4 равен 2, то получаем цифру 9. Если остаток от деления степени на 4 равен 3, то получаем цифру 7.
Но тогда достаточно определить остаток от деления на 4 степени 2015 и по нему выбрать нужную цифру. 2015 / 4 = 503 и остаток 3.
