Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
Обозначим катеты х и у составим систему уравнений x²+y²=26² (x+2)(y-3)/2=91
(x+2)(y-3)=2*91 если разложить 91 на простые множители получится 7*13 среди делителей числа 2*91 попробуем подобрать такие которые при уменьшении одного на 2 и увеличении другого на 3 дадут числа сумма квадратов которых равна 26² (x+2)(y-3)=2*7*13=2*13*7=26*7=(24+2)(10-3) x=24, y=10
проверим первое уравнение системы 24²+10²=576+100=676=26²
небольшое резюме метод подбора конечно не всегда применим и уступает аналитическому решения, но иногда дает простое и понятное решение, для сравнения попытка применить а данной задаче метод подстановки приводит к уравнению четвертой степени с невероятно сложным решением
буду рад если кто-нибудь решит аналитически и поделится решением
Сначала нужно придумать, как избавиться от одной из переменных. Будем избавляться от у. В первом уравнении у нас 5у, во втором (-4у). Чтобы при сложении они дали ноль, умножим первое уравнение почленно на 4 и получим вместо 4у уже 20у, а второе уравнение умножим почленно на 5 и получим вместо(-5у) уже ( -20у). { 6x+5y= - 9; * 4; {24x + 20y = - 36; сложим 1 и 2 уравнения. { 5x - 4y=17; *5; {25x - 20y = 85;
Получим 24x + 25x = - 36 + 85; 49 x = 49; x = 1. Подставим значение х= 1 в любое из уравнений, например, в первое и получим. 6*1 + 5у= - 9. 5у =- 15. у = - 3. ПРоверка обязательна. 6*1 + 5 * (-3) =6 - 15 = - 9. -9 = - 9. 5 * 1 - 4*(-3) = 5 - (-12) = 5 + 12 = 17 17= 17
Задание № 1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6