1)При а=0 уравнение линейное и имеет вид: х+2=0 х=-2 один корень 2) При а≠0 Найдем дискриминант квадратного уравнения D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)= =(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)²
При D=0 уравнение имеет один корень a²+2a-1=0 a₁=(-2-√8)/2=-1-√2 или a₂=(-2+√8)/2=-1+√2
При D>0, т. е. при a₁≠ -1-√2 или a₂≠ -1+√2 уравнение имеет два корня ответ. при а=0; a=-1-√2 ; a=-1+√2 уравнение имеет один корень при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞) уравнение имеет два корня.
1. Раскройте скобки,используя соответствуешее правило : a) 6a+(x+3a-1)=6a+x+3a-1=9a+x-1 b) 5y-(2x-a+b)=5y-2x+a-b=a-2x+5y-b 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые : a) 5x+(8-x)=5x+8-x=4x+8 b) 12a-(2-6a)=12a-2+6a=18a-2 в) 7c-(15c-100)=7c-15c+100=100-8c g) (3a-4)+(8+6a)=3a-4+8+6a=9a+4 d) (7x-9)-(1-2x)=7x-9-1+2x=9x-10 e) (20y-1)-(25y+2)=20y-1-25y-2=-3-5y 3.Упростите выражение : a) (3a+b)+(5a-4b)-(8a+9b)=3a+b+5a-4b-8a-9b=-12b b) x-(2x-y)+(3x-2y)=x-2x+y+3x-2y=2x-y в) (8c²+3c)-(7c²-11c+3)-(-3c²-4)=8c²+3c-7c²+11c-3+3c²+4=4c²+14c+1 g) (a-b+c)+(a-c)-(a-b-c)=a-b+c+a-c-a+b+c=a+c 4. Упростите вырожение и найдите его значение при a= 175,2; a = 46290; (5a-1)-(a-8)-(7+3a)=.5a-1-a+8-7-3a=a Если а = 175,2, то a=175.2 Если a=46290, то a=46290
аккуратно с аккуратно с заданием
cos^6 x +sin^6 x - cos^2 x = 1/16 ;
(cos²x)³ +(sin²x)³ - cos²x =1/16 ; * * *a³+b³=(a+b)³ - 3ab(a+b) * * *
(cos²x +sin²x)³ -3sin²x*cos²x(cos²x +sin²x) - cos²x = 1/16 ;
1 - 3sin²x*cos²x - cos²x = 1/16 * * * если 1 - 3/4sin²2x - cos²2x =1/16 * * *
1 -3(1-cos²x)cos²x -cos²x -1/16=0 ;
3cos⁴x - 4cos²x +15/16 =0 ;
48cos⁴x - 64cos²x +15 =0 ;
* * * биквадратное уравнение * * * t =cos²x , 0 ≤ t ≤1
48t² - 64t +15 =0 ; D₁ = 32² -48*15= 16 *19 =(4√19)²
t₁= (32+4√19) /48=(8 +√19)/12 > (8+√16) /12 =1 не удовлетворяет;
t₂ = (8-√19) /12 .
cos²x = (8-√19) /12 ;
(1+cos2x )/2 = (8-√19) /12 ;
cos2x = -(√19 -2) /6
2x = ± (π -arccos( (√19 -2) /6 ) +2πn , n∈Z;
x = ±0,5 (π -arccos( (√19 -2) /6 ) +πn , n∈Z.
ответ: x = ±0,5(π -arccos( (√19 -2) /6 ) +πn , n∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
А Если ...
cos^6 x +sin^6 x - cos^2 2x = 1/16;
1 - 3sin²x*cos²x - cos²2x = 1/16 ;
1 -(3/4)sin²2x - cos²2x =1/16 ;
sin²2x - (3/4)sin²2x =1/16 ;
sin²2x = 1/4 ;
(1-cos4x) /2 =1/4 ;
cos4x = 1/2 ;
4x = ±π/3 +2πn , n∈Z ;
x = ±π/12 +(π/2)*n , n∈Z.
Удачи !