Question

Найти s фигуры, ограниченной линиями: у=х^2-4x, y=x-4 (при интеграла)

Answer 1

x^2-4x=x-4

x^2-5x+4=0

x1=1

x2=4

Answer 2

х²-4x=x-4

x²-5x+4=0

x²-x-4x+4=0

x(x-1)-4(x-1)=0

(x-4)(x-1)=0

x=4 ∨ x=1

$\\\int \limits_1^4x-4-(x^2-4x)\, dx\\ \int \limits_1^4x-4-x^2+4x\, dx\\ \int \limits_1^4 -x^2+5x-4\, dx\\ \Big[-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x\Big]_1^4=\\ -\frac{4^3}{3}+\frac{5\cdot4^2}{2}-4\cdot 4-(-\frac{1^3}{3}+\frac{5\cdot1^2}{2}-4\cdot 1)=\\ -\frac{64}{3}+40-16-(-\frac{1}{3}+\frac{5}{2}-4)=\\ -\frac{63}{3}-\frac{5}{2}+28=\\ -\frac{126}{6}-\frac{15}{6}+\frac{168}{6}=\\ \frac{27}{6}=\\ \frac{9}{2}$