Решите вот так пример 6x-3≠0 6x-3=0 6x=3 x=0,5

Question

Алгебра: Решите вот так пример 6x-3≠0 6x-3=0 6x=3 x=0,5

un5gao · Accepted Answer

При каких значениях параметра a уравнение
sin²(x) - 2 (a - 3) sin(x) + a² - 6a + 5 = 0 не имеет решений ?

Замена : t =sinx | t | ≤ 1
t² - 2 (a - 3)*t + a²- 6a + 5 = 0
D/4 =(a -3)² -(a²- 6a + 5) =a²- 6a + 9 -a²+ 6a - 5 =4 =2² .
⇒( квадратное уравнение имеет два различных действительных корня)
t₁=a-3 -2 =a -5 ;
t₂ =a-3+2 =a -1.
Исх. уравнение не имеет решение, если не удовлетворяется | t | ≤ 1,т.е.
если :
а) { a - 5 < -1 ; a - 1 < -1 .⇔ { a  < 4 ; a <0. ⇒ a < 0 , иначе a ∈( -∞; 0).

б). { a - 5 <  - 1 ; a - 1 > 1.⇔ { a < 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 2 ; 4 )

г). { a - 5 > 1 ; a - 1 > 1 .⇔ { a > 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 4 ; ∞ ).

д) { a - 5 > 1 ; a - 1 < - 1. * * * невозможно т.к.  a - 1 > a -5 * * *
{ a  > 6 ; a < 0 . ⇒ a∈ ∅.

ответ : a ∈( -∞; 0) ∪ (2 ;4) ∪(4 ; ∞)

MOGZ ответил

Решите вот так пример 6x-3≠0
6x-3=0
6x=3
x=0,5