Question

Выполнить деление:
k+4/k-4 : k2-8k+16/k2-16

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо разделить дробь на другую дробь. Давайте разберемся сначала в определениях и правилах, связанных с делением дробей.

Для деления дробей мы используем следующее правило:

a/b : c/d = (a/b) * (d/c)

Это правило называется правилом "Произведение вместо деления". Теперь давайте применим это правило к нашей задаче.

Итак, у нас есть следующее деление: (k+4)/(k-4) : (k^2-8k+16)/(k^2-16)
Мы можем записать это как:

(k+4)/(k-4) * (k^2-16)/(k^2-8k+16)

Далее выполняем умножение:

(k+4)*(k^2-16) / (k-4)*(k^2-8k+16)

Для множителя в числителе: (k+4)*(k^2-16), мы можем использовать правило "Разность квадратов", которое утверждает, что a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b).

Применим это правило и раскроем скобки:

[(k+4)*(k+4)*(k-4)] / (k-4)*(k^2-8k+16)

Теперь можно видеть, что (k-4) в числителе и знаменателе сокращаются:

[(k+4)*(k+4)] / (k^2-8k+16)

Далее, полиномы в числителе и знаменателе не могут быть сокращены или факторизованы.
Но мы можем упростить еще дальше, раскрыв числитель:

[k^2+8k+16] / (k^2-8k+16)

Теперь у нас осталось только сравнить числитель и знаменатель:

(k^2+8k+16) / (k^2-8k+16)

Итак, деление (k+4)/(k-4) : (k^2-8k+16)/(k^2-16) равно (k^2+8k+16) / (k^2-8k+16).