Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см
Он состоит в том, что:
1) приводим выражение справа к виду множителей- в числителе и знаменателе; слева должен стоять ноль (неравенства 3 и 4 уже в общем виде)
2) ищем значения х, при которых каждая скобка обращается в ноль (пример- в 3 неравенстве ищем х+2=0, х=-2)
3)размещаем эти значения в порядке возрастания на числовой прямой слева направо (при этом, если неравенство строгое, то все точки будут выколотые, если нестрогое- то выколотыми будут только точки знаменателя)
5)подставляем в выражение слева вместо х любое заведомо очень большое число, и расставляем знаки над скобками (в 4 примере: большое положительное число (х) на большое положительное число минус 2, что равняется положительному числу, разделить на большое положительное число +3, что тоже является положительным числом; +*+/+=+). Следовательно, в первом промежутке (самом правом) от плюс бесконечности до самого правого и самого большого числа на прямой будет стоять +.
6)далее все гораздо проще: если скобка, через корень которой мы проходим (т.е. например, на прямой стоит точка "-3", как в знаменателе 4 неравенства, и её скобка (х+3)) в нечетной степени (1,3,5, т.е. (х+3)^1, как в 4 примере) то знак промежутка, следующего за точкой, меняется, если в четной, то не меняется. Так заполняем до конца.
6) записываем ответ
Я прикрепила пару примеров решения, если будут вопросы, пиши)
P.S. К такому виду скобочек нужно ещё привести выражение вида ах^2+bx+c, разложив его на множители.