Question

Найдите угол а треугольника аbс, если а(-1; √3), b(1; -√3),c(1/2, √3).

Answer 1

$A(-1,\sqrt3)\; ,\; \; B(1,-\sqrt3)\; ,\; \; C( \frac{1}{2} ,\sqrt3)\\\\\overline {AB}=(1+1,-\sqrt3-\sqrt3)=(2,2\sqrt3)\\\\\overline {AC}=( \frac{1}{2}+1,\sqrt3-\sqrt3)=(\frac{1}{2},0)\\\\\overline {AB}\cdot \overline {AC}= \frac{1}{2}\cdot 2+2\sqrt3\cdot 0=1\\\\|\overline {AB}|=\sqrt{4+4\cdot 3}=\sqrt{16}=4\\\\|\overline {AC}|=\sqrt{ \frac{1}{4} +0}= \frac{1}{2}\\\\cosA= \frac{1}{4\cdot \frac{1}{2} } = \frac{1}{2}\\\\\angle A=arccos \frac{1}{2} = 60^\circ$