Х={-4, -3..., 4, 5} если х = -4, у=(-4)*2+4=-4 х = -3, у=(-3)*2+4=-2 х = -2, у= (-2)*2+4=0 х = -1, у=(-1)*2+4=2 х = 0, у=0*2+4=4 х = 1, у=1*2+4=6 х = 2, у=2*2+4=8 х = 3, у=3*2+4=10 х = 4, у=4*2+4=12 х = 5, у=5*2+4=14
1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2 a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2 cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 = = 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4 cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 = = -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2) cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3 sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4 sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b = = 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12 cos(-b) = cos b = -3/4
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
если х = -4, у=(-4)*2+4=-4
х = -3, у=(-3)*2+4=-2
х = -2, у= (-2)*2+4=0
х = -1, у=(-1)*2+4=2
х = 0, у=0*2+4=4
х = 1, у=1*2+4=6
х = 2, у=2*2+4=8
х = 3, у=3*2+4=10
х = 4, у=4*2+4=12
х = 5, у=5*2+4=14
график строим по точкам
(-3;-2) (-2;0) (-1;2) (0;4) (1;6) (2;8) (3;10) (4;12) (5;14)