4x² + 49x + 4k = 0 12 x₁ + 8 x₂ = - 95 Решаем первое уравнение как самое обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант, учитывая, что член c равен 4k
D=49² - 4*4*4*k = 49² - 64k D≥0, k≤49²/64, k≤37,515625 (Дискриминант должен быть неотрицательным, чтоб был хотя бы один корень) Находим корни в общем виде, с неизвестным пока дискриминантом. x₁ = (-49-√D)/8, x₂ = (-49+√D)/8 Подставляем эти корни во второе уравнение 12( (-49-√D)/8) + 8 ((-49+√D)/8) = -95 -147 - 3√D - 98 + 2√D = - 190 -√D = 55 √D = - 55 (такого быть не может, корень из любого числа неотрицателен). Но при возведении в квадрат получаем D = (-55)² = 3025 Подставляем это значение в выражение для дискриминанта, полученное в самом начале решения D= 49² - 64k = 3025 Отсюда находим k k = - 624/64 = - 39/4 И это значение k соответствует условию неотрицательности дискриминанта k= - 39/4 ≤ 37,515625
Проверка Подставляем значение √D = - 55 в формулы для корней. x₁ = (-49+55)/8 = 3/4 x₂ = (-49-55)/8 = - 13 12*(3/4) + 8*(-13) = - 95
Все сходится! Надо учесть, что при вычислении первого корня берется - √D, то есть + 55, а для второго корня, наоборот +√D, то есть -55
