1) Решить уравнение x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) .
2) Найти нули функции у = x⁴ - 6x² - 7 .
ответ: 1) 2 ; 2) { -√7 ; √7 } .
Объяснение:
1) x /(x+4) +(x+4) / (x-4) - 32 / x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) = 0 ;
( x(x - 4) +(x+4)² -32 ) / (x- 4)(x+4) ;
( x² - 4x+ x²+8x +16 -32 ) / (x- 4)(x+4) ;
2( x² +2x -8 ) / (x- 4)(x+4) =0 ОДЗ : x ≠ ± 4
x² +2x -8 =0 ⇒ x₁ = - 4 →посторонний корень ; x₂ = 2
2) у = x⁴ - 6x² - 7
(x²)² - 6x² - 7 =0 квадратное уравнение относительно x²
x² =3 ± 4
Или проводим замену : t = x² ≥ 0
t² - 6t - 7 =0 ⇒ t₁ = - 1 , t₂ = 7 по т Виета
(t₁ = - 1 < 0→посторонний корень)
обратная замена x² =7 ⇒ x =±√7
ИЛИ
t² - 6t - 7 =0
D₁ = D/4 =(-6/2)² -(-7) =9+7 =16 = 4² , √D₁ =4
t ₁,₂ =3 ±√D₁ =3 ± 4
t₁ = - 1 →посторонний корень ,
t₂ = 7
* * * * * * * * * * *
(x²)² - 6x² -7 =0 ⇔(x²)² - 7x² + x² -7 =0 ⇔x²(x²-7) +(x²-7) =0 ⇔
(x²-7)(x²+1) =0⇔ (x²-7)(x²+1) =0 || x²+1 ≥ 1≠0 ||
x² - 7 = 0 ⇔ (x -√7)(x+√7) = 0 ⇒x₁ =√7 ; x₂ =- √7 .
Собственная скорость катера 12 км/час
Объяснение:
х - собственная скорость катера ( и по озеру)
х+3 - скорость катера по течению
х-3 - скорость катера против течения
2*х - путь катера по озеру
3(х-3) - путь катера против течения
По течению катер шёл 3 часа 24 минуты = 3,4 часа
3,4(х+3) - путь катера по течению
Согласно условия задачи можем составить уравнение:
2*х + 3(х-3) = 3,4(х+3)
2х + 3х -9 = 3,4х + 10,2
5х - 3,4х = 10,2 + 9
1,6х = 19,2
х = 12 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
2*12 + 3*9 = 51 (км)
3,4*15 = 51 (км), всё верно.