функции заданы формулами y=-2x, y=2/x, y= 1/2x,y=2x-7 . укажите те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики. зарание .
1) 3x + 2 > 1 для всех натуральных чисел - верно. 2) x^2 - 3x + 1 < 0 - да, решением является отрезок без концов (x1;x2) 3) Расстояние от точки A(x; y) до начала координат равно √(x^2 + y^2) √(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50; √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50. Да, расстояние одинаковое. 4) Да, верно. Если произведение отрицательно, то эти числа разного знака. 5) Да, это верно. 6) Не знаю. 7) Да, это верно. Сумма углов трех треугольников 3*180° = 540° Сумма углов пятиугольника 5*180° - 2*180° = 3*180° = 540° 8) Нет, неверно. Диагонали - оси только у квадрата и ромба. 9) Площадь тр-ника S = 1/2*x*y*sin (x,y) = 1/2*2a*2b*sin (2a,2b) = a*b Отсюда sin (2a,2b) = 1/2. Да, угол между сторонами 2a и 2b равен 30°. 10) Не знаю. 11) (3+5+11)/3 = 19/3 < 7 - нет, неверно. 12) 1 < 1*√2; 2 > 1*√2 - да, верно. 13) Среднее геометрическое чисел 3 и а √(3a) < 5; 3a < 25; a < 25/3; a < 8 1/3 - нет, неверно. Числа [8; 8 1/3) тоже. 14) 0,1a + 0,3*3a = 0,1a + 0,9a = a = 0,25*4a - да, верно. 15) Да, верно. Четное число может кончаться на 2 или на 4. 142, 412, 152, 512, 172, 712, 452, 542, 472, 742, 572, 752, 124, 214, 154, 514, 174, 714, 254, 524, 274, 724, 574, 754. 16) Четные делители 1000: 2, 4, 8, 10, 20, 40, 50, 100, 200, 250, 500, 1000. Да, их ровно 12. 17) Нет, такое число будет иметь сумму цифр 3, то есть делиться на 3. 18) Кубы могут кончаться на 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9. Квадраты могут кончаться на 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Разность куба и квадрата одного и того же числа может кончаться на: 0, 0, 4, 8, 8, 0, 0, 4, 8, 8. Да, на 1 разность не может кончаться.
А) Для решения неравенства 2sin(3x) > -1, мы будем использовать следующий подход:
Шаг 1: Найдем основной период функции sin(3x). Основной период sin(3x) равен 2π/3.
Шаг 2: Составим неравенство |sin(3x)| > 1/2, так как когда мы умножаем обе части неравенства на положительное число, например 2, направление неравенства не изменяется.
Шаг 3: Найдем все значения x из основного периода sin(3x), для которых |sin(3x)| > 1/2.
|sin(3x)| > 1/2 означает sin(3x) < -1/2 or sin(3x) > 1/2.
Шаг 4: Найдем углы x из основного периода sin(3x), для которых sin(3x) < -1/2 or sin(3x) > 1/2. Для этого мы решим две тригонометрические уравнения:
1. sin(3x) < -1/2:
Решаем уравнение sin(3x) = -1/2.
Угол, который удовлетворяет условию, это 7π/6.
2. sin(3x) > 1/2:
Решаем уравнение sin(3x) = 1/2.
Углы, которые удовлетворяют условию, это π/6 и 11π/6.
Шаг 5: Так как sin(3x) имеет основной период 2π/3, мы можем найти все значения x:
7π/6 + n(2π/3), π/6 + n(2π/3), 11π/6 + n(2π/3), где n - это целое число.
Таким образом, решение неравенства 2sin(3x) > -1 - это множество значений x вида:
x > 7π/18 + n(2π/3), x > π/18 + n(2π/3), x > 11π/18 + n(2π/3), где n - это целое число.
Б) Для решения неравенства 2cos(2x) < -1/2, мы будем использовать следующий подход:
Шаг 1: Найдем основной период функции cos(2x). Основной период cos(2x) равен π.
Шаг 2: Составим неравенство |cos(2x)| > 1/4.
Шаг 3: Найдем все значения x из основного периода cos(2x), для которых |cos(2x)| > 1/4.
Шаг 4: Найдем углы x из основного периода cos(2x), для которых cos(2x) < -1/4 or cos(2x) > 1/4.
1. cos(2x) < -1/4:
Решаем уравнение cos(2x) = -1/4.
Угол, который удовлетворяет условию, это 7π/6.
2. cos(2x) > 1/4:
Решаем уравнение cos(2x) = 1/4.
Углы, которые удовлетворяют условию, это π/3 и 5π/3.
Шаг 5: Так как cos(2x) имеет основной период π, мы можем найти все значения x:
7π/6 + nπ, π/3 + nπ, 5π/3 + nπ, где n - это целое число.
Таким образом, решение неравенства 2cos(2x) < -1/2 - это множество значений x вида:
x > 7π/12 + nπ, x > π/6 + nπ, x > 5π/6 + nπ, где n - это целое число.
У=1/2х