пусть х -скорость авто гда за 1.2ч авто проедет расст. 1.2х 120-1.2х - расстояние которое проехал автобус за 1.2 часа скорость автобуса (S/v) ( 120-1.2х)/1.2 120 км авто проедет за 120/х ( 120-1.2х)/(120-1.2х.1.2)-время за которое автобус проехал 120 км по условию автобус был в пути на 1 час больше авто уравнение 120*1.2/(120-1.2x)-(120/x)=1 ( 120*1.2x-120(120-1.2x))/(x(120-1.2x))=1 120*1.2x-120*120+120*1,2x-x(120-1.2x)=0 2*144x-120x+1.2x^2-120*120=0 1,2x^2+168x-120^2=0(/1.2) x^2+140x-100*120=0 D=140^2+4*120*100=19600+48000=67600 VD=+-260 x1=-140+260/2=120/2=60 скорость авто x2=120-1.2*60/1.2=120-72/1.2=48/1.2=40 скорость автобуса
6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin 2(x/2-π/6)=2+cos2(x/2 -π/6) ;
6.5sin2(x/2 -π/6) =2+cos2(x/2 -π/6) ; пусть α =x/2 -π/6
6,5sin2α = 2+cos2α;
13sinα*cosα =2+2cos²α -1 ;
13sinα*cosα =1+2cos²α ;
13sinα*cosα=sin²α +cos²α +2cos²α ;
sin²α - 13sinα*cosα+3cos²α ;
tg²α - 13tgα +3 = 0 квадратное уравнение относительно tgα
tgα =(13±√157)/2 ;
α = arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈Z;
x/2 -π/6= arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈Z ;
x/2 =π/6+ arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈Z ;
x =π/3+ 2arctg( (13±√157)/2 )+2πn , n∈Z.
ответ: π/3 + 2arctg( (13±√157)/2 )+2πn, n∈Z ;
ИЛИ
6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos2(π/6-x/2) ;
6sin(x -π/3)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos(π/3-x) ;
6,5sin(x -π/3) =2 +cos(x -π/3) ; * * *cosπ/3 -x)=cos(-(x -π/3) ) =cos(x -π/3)***
2cos(x -π/3) - 13sin(x -π/3) = - 4 ;
* * * применяем метод вс угла: a*cost - b*sint =
=√(a²+b²) (a/√(a²+b²) *cost - b/√(a²+b²)*sint =√(a²+b²) (cosφ*cost-sinφ*sint)=
√(a²+b²)cos(t +φ) , где φ=arctgb/a * * *
--- здесь a=2 , b = 13 φ =arctg13/2 ---
√(173 cos(x -π/3+φ) = - 4 ;
cos(x -π/3+φ) = - 4/√173 ;
x -π/3+φ = ±arccos(- 4/√173) +2πn , n ∈ Z ;
x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n ∈ Z .
ответ: x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n ∈ Z .