Уравнение p(x) = 0, где p(x) — рациональное выражение, называется рациональным. Их решение сводится к упрощению рац. выражения и нахождению корней полученного уравнения. Если в результате упрощения в левой части получается алг. дробь, то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель неравен нулю.
Пример 1. Решим уравнение
2xx−1 = xx+1.
Решение.
Перенесем выражение xx+1 из правой части уравнения в левую:
Пусть log₁/₂(x)=t ⇒
t²+3t+2=0 D=1
t₁=-1 ⇒ log₁/₂(x)=-1 x=(1/2)⁻¹ x₁=2.
t₂=-2 ⇒ log₁/₂(x)=-2 x=(1/2)⁻² x₂=4.
ответ: x₁=2 x₂=4.