Решите систему уравнений {-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х) {корень(у -1) = 3sin^2(х) Решим первое уравнение -3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х) -3cos^2(x) - 3cosx = 4(1-cos^2(х)) -3cos^2(x) - 3cosx = 4-4cos^2(х) cos^2(x) - 3cosx-4 = 0 Замена переменных t = cosx t^2 - 3t - 4 = 0 D = 9+14=25 t1=(3-5)/2=-1 t2 = (3+5)/2=4(не подходит так как -1<cosx<1) Находим х сosx = -1 х = пи+2пи*n Решим второе уравнение корень(у -1) = 3 sin^2(х) При всех х = пи+2пи*n sinx=0 Поэтому можно записать корень(y-1)=0 y-1=0 y=1 Система имеет решение в точках (пи+2пи*n;1) ответ :x=пи+2пи*n;у=1.
ДАНО НАЙТИ D(x) = ? - область определения. ДУМАЕМ 1) Не должно быть деления на ноль. 2) Под знаком радикала - не отрицательное число (арифметический корень) РЕШЕНИЕ 1) В знаменателе - не ноль - когда под корнем положительное число. - (х+1) > 0 Вычисляем и получаем x < -1 - (запомнили первое ограничение) 2) В числителе под корнем не отрицательное. Решаем неравенство с квадратным уравнением и находим интервал . -x² - 2*x + 15 ≥0 Преобразовали (решили) квадратное уравнение - (x-3)*(x+5) ≥ 0. (Нулю - может быть равно). Парабола с отрицательным коэффициентом и, поэтому, положительные значения между корнями: -5 ≤ х ≤ 3. - запомнили второе ограничение Самое сложное! Объединить все ограничения и их исключить из области определения. Делаем схему - на рисунке в приложении и находим пересечение ограничений. Обратите внимание на пояснения к рисунку. Объединяем и получаем: D(x) - X∈[-5;-1) - область определения - ОТВЕТ
