1) задуманное число х
квадрат задуманного числа х²
От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63
значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х
составим уравнение
x²-63=2x
x²-2x-63=0
по т.Виетта
х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63
тогда х₁= -7 и х₂=9
Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)
9²-63=81-63=18=2*9
2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х
тогда следующее четное число 2х+2
по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз
составим уравнение
(2х+2)²=9*2х
4x²+8x+4=18x
4x²-10x+4=0 |:2
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x₁=(5+3)/4=2
x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным
тогда 2x= 2*2=4 это первое число
2х+2=4+2=6 это второе число
Проверим: 6²=36=9*4
Пусть второй рабочий за час делает х деталей,
первый рабочий за час делает х+13 деталей,
208/х=208/х+13 + 8
208/х-208/х+13 = 8
208(х+13)-208х /х(х+13) = 8
208х+2704-208х= 8(х²+13х)
2704=8х²+104х
8х²+104х-2704=0
8(х²+13х-338)=0
х²+13х-338=0
D=169-4*(-338)= 169+1352=1521 (39²)
x1=-13+39/2=26/2=13
x2=-13-39/2=-52/2= -26 < 0, не удовлетворяет условию задачи
13+13=26 деталей
ответ: 26 деталей в час делает первый рабочий, 13 деталей в час делает второй рабочий.