или ![x \in [-1;3]](/tpl/images/1416/7689/cd001.png)
Объяснение:
Модуль раскрывается двумя вариантами: со знаком + или со знаком - . В этой задаче 2 модуля, следовательно максимум может быть 4 раскрытия.
На практике имеем 3 области:
Область 
не существует, т.к. нет пересечений у неравенств, задающих область.
Рассмотрим каждый из трех случаев:
Получили решение, лежащее в области: 
Получили неравенство, выполненное для любого x из этой области. Следовательно решение в этой области - сама область: 
Получили решение, лежащее в области: 
"Сшиваем" полученные решение и получаем:
или
1) 1-3
x=2sin(x)cos(x)
единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x
sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0
sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0
делим каждый член уравнения на cos²x
tg²x-2tgx-2=0
решаем квадратное уравнение
D=12
tgx₁=1+√3 tgx₂=1-√3
x₁=arctg(1+√3)+
x₂=arctg(1-√3)+
2) 3Sin²x+2SinxCosx=2
3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)
Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0
Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x
Tg²x+2Tgx-2=0
Tgx=y
y²+2y-2=0
D=12>0
y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3
Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z
Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z
х²-10х+25+4х-25=0 3х+18х²-15х²=0
х²-6х=0 3х+3х²=0
х(х-6)=0 3х(1+х)=0
х₁=0 х-6=0 3х=0 1+х=0
х₂=6 х=0 х=-1
4) (4-х)(4+х)=х²-2
16-4х+4х-х²-х²+2=0
-2х²+18=0
-2х²=-18
х²=9
х=3