Question

Хелп, нужно построить график функции y= -(x-2)²+3, с объяснением

Answer 1

Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. Вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью $OX$, а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы $\displaystyle x_v = - \frac{b}{2a}$

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду
$y = - (x-2)^2 + 3 \\ y = - (x^2 -4x + 4) +3 \\ y = -x^2 +4x -4+3 \\ y = -x^2 + 4x - 1$
Коэффициент при $x^2$ отрицательный, значит ветви рисуем вниз.
Приравниваем $y$ к нулю.
$-x^2 + 4x - 1 = 0 \\ x^2 - 4x + 1 = 0$
Ищем дискриминант. 
$D = b^2 - 4ac = 16 - 4 = 12$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{12} }{2} = 2 \pm \sqrt{3}$
В этих точках наша парабола пересекает ось $OX$
Найдем точку вершины. $\displaystyle x_v = - \frac{4}{-2} = 2$ Подставляем в квадратное уравнение и находим $y$. 
$y_v = -2^2 + 4*2 -1 = -4 +8 - 1 = 3$
Т.е. точка $(2, 3)$ является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках $x_1, x_2 = 2 \pm \sqrt{3}$ проходит через ось $OX$