Question

Функция y = 2x^2-5x+3. подскажите, , как найти значения x, при которых функция принимает значения, больше 0? и ещё нужно найти промежутки возрастания и убывания функции (это по возможности, ). заранее большое !

Answer 1

$y=2x^2-5x+3\\\\1)\; \; y\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; 2x^2-5x+3\ \textgreater \ 0\\\\D=25-4\cdot 2\cdot 3=1\; ,\; \; x_{1,2}= \frac{5\pm 1}{4}\; ,\\\\x_1=\frac{3}{2}=1,5\; \; ;\; \; x_2=1\\\\2(x-1,5)(x-1)\ \textgreater \ 0\\\\znaki\; \; y(x):\; \; +++(1)---(1,5)+++\\\\x\in (-\infty ;1)\cup (1,5\, ;+\infty )\\\\2)\; \; y'=4x-5=0\; \; ,\; \; x=\frac{5}{4}=1,25\\\\znaki\; \; y':\; \; ---(1,25)+++\\\\.\qquad \qquad \quad \searrow \; \; \; (1,25)\; \; \nearrow \\\\y(x)\; \; vozrastaet\; \; pri\; \; x\in (1,25\; ;+\infty )\\\\y(x)\; \; ybuvaet\; \; pri\; \; x\in (-\infty ;\, 1,25)$

Или без производных :
$y=2x^2-5x+3$  - парабола с вершиной в точке  $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2\cdot 2}=1,25$  .
Ветви параболы направлены вверх, т.к. а=2>0.  
Поэтому убывает у при $x\in (-\infty ;\; 1,25)$ 
и  возрастает при $x\in (1,25\; ;+\infty )$  .