Рассмотрим функцию f(x) = x^3 + 3x^2 - 45x + n. Найдём её экстремумы. f'(x) = 3x^2 + 6x - 45 = 3(x^2 + 2x - 15) = 3(x + 5)(x - 2) В точке x = -5 производная меняет знак с плюса на минус; это точка максимума. В точке x = 2 - точка минимума.
Один корень у этого уравнения всегда есть. Ещё вещественных корней у него не будет в двух случаях: a) f(-5) < 0 б) f(2) > 0
Разбираем случаи. f(-5) = -125 + 75 + 225 + n = 175 + n - больше нуля при всех натуральных n, случай а) не реализуется никогда f(2) = 8 + 12 - 90 + n = n - 70 > 0 при n >= 71.
8-5х-2=4х+5 (- перед 2, так как - перед скобкой)
-5х-4х=-8+2+5
-9х= - 1
Х= 1/9