1. Вычислить A = 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3
решение : 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3 =2㏒₂㏒₃3⁴ + (1/2)㏒₃√3 = 2㏒₂4 + (1/2)*(1/2) =2*2+0,25 = 4,25 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Не мешает
2.Треугольник ABC имеет стороны AB = 137; AC = 241 и BC = 200. На BC есть точка D, такая, что обе окружности, вписанные в треугольники ABD и ACD, касаются AD в одной точке E. Определите длину CD .
ответ: 152
Пошаговое объяснение:
рисунок приведен во вложении Обозначаем :
DT₁ = DE= DT₂ = y и BK₁ = BT₁ = x .
Используем часть известной теоремы (дальше простоя арифметика )
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности .
AК₂ = AE = AK₁ = AB - BK₁ = 137 - x ;
CT₂ = CK₂ =AC -AK₂ = 241 -(137 - x) = 104 + x .
- - - - - - -
BD + CD = BC BD = BT₁ + DT₁ =x + y ; CD= СT₂ +T₂D ) = 104+x+y
( x + y ) + (104 +x +y) = 200 ⇔ x + y = 48
CD =1 04+ x+y = 104+48 = 152 .
Объяснение:
х² - 4х + 3 = 0
х² - 4х + 3 = ( х² - 4х + 4) - 4+ 3 = (х-2)² - 1
(х-2)² - 1 = 0
√(х-2)² = √1
х-2 = 1 => x₁ = 3
х-2 = - 1 => x₂ = 1
2)
х² - 6х + 5 = 0
х² - 6х + 5 = ( х² - 6х + 9) - 9 + 5 = (х-3)² - 4
(х-3)² - 4 = 0
√(х-3)² = √4
х-3 = 2 => x₁ = 5
х-3 = - 2 => x₂ = 1
3)
x² + 8x -20 = 0
х² + 8х - 20 = ( х² + 8х + 16) - 16 - 20 = (х+4)² - 36
(х-4)² - 36 = 0
√(х-4)² = √36
х-4 = 6 => x₁ = 10
х-4 = - 6 => x₂ = - 2
4)
х² + 12х + 32 = 0
х² + 12х + 32 = ( х² + 12х + 36) - 36 + 32 = (х+6)² - 4
(х+6)² - 4 = 0
√(х+6)² = √4
х+6 = 2 => x₁ = - 4
х+6 = - 2 => x₂ = - 8
5)
x² - 2x - 15 = 0
х² - 2х - 15 = ( х² - 2х + 1) - 1 - 15 = (х-1)² - 16
(х-1)² - 16 = 0
√(х-1)² = √16
х-1 = 4 => x₁ = 5
х-1 = - 4 => x₂ = - 3
6)
х² - 4х - 45 = 0
х² - 4х - 45 = ( х² - 4х + 4) - 4 - 45 = (х-2)² - 49
(х-2)² - 49 = 0
√(х-2)² = √49
х-2 = 7 => x₁ = 9
х-2 = - 7 => x₂ = - 5