1) Число 10a+b. Сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a 2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9. 3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9. 4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R. 5) Существует только одно такое число R - это R = 0 6) Исходное число должно делиться на 9. 7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90 8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18). 9) Легко проверить, что 90 подходит.
1) Число 10a+b. Сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a 2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9. 3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9. 4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R. 5) Существует только одно такое число R - это R = 0 6) Исходное число должно делиться на 9. 7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90 8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18). 9) Легко проверить, что 90 подходит.
{x^2+y^2+xy=3
{y=1-3x
{x^2+(1-3x)^2+x(1-3x)=3
{y=1-3x
{7x^2-5x-2=0
a=7; b= -5; c= -2
D=b^2-4ac= 25+56=81
x₁ = (-b + корень из D) : 2 = 7; y= -20
x₂ = (-b - корень из D) : 2 = -2 ; y= 7
ответ: x₁=7, y₁= -20; x₂= -2, y₂= 7