1. а) х² – 4х + 3 = 0
D = 16-4*1*3 = 16-12 = 4
x₁ = 4+2/2 = 6/2 = 3
x₂ = 4-2/2 = 2/2 = 1
б) х² + 9х = 0
х₁ = 0 или х + 9 = 0
х₂ = -9
в) 7х²-x-8=0
D = 1-4*7*(-8) = 1+224 = 225
х₁ = 1+15/2*7 = 16/14 = 8/7
х₂ = 1-15/2*7 = -14/14 = -1
г) 2х² - 50 = 0 | :2
х² - 25 = 0
х² = 25
х₁ = 5
х₂ = -5
2. Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда х + 5 (см) - длина прямоугольника. Зная, что его площадь равна 36² (см), составим уравнение:
х(х + 5)=36
х² + 5х - 36 = 0
D= 25 + 144 = 169
х₁ = -5 + 13/2 = 4
х₂ = -5 - 13/2 = -9 (не подходит по смыслу)
х=4(см) - ширина
4+5=9(см) - длина
3. Какое равенство ?
4. x² + x - a = 0
1) Если x₁= 4, тогда:
4² + 4 - а = 0
16 + 4 - а = 0
20 - а = 0
-а = -20
а = 20
Зная, что а = 20 :
x² + x - 20 = 0
D= 1 - 4 * (-20) = 1+80 = 81
x₂ = -1-9/2 = -5
ответ: а= 20, х₂=-5.
5. x² - 3x - 40 = 0
D = 9-4*(-40) = 9+160 = 169
х₁ = 3-13/2 = -10/2 = -5
x₂ = 3+13/2 = 16/2 = 8
Объяснение:
х^4-18х^2+81 + 32х^2-288-273=0
х^4-14х^2-480=0
пусть х^2=а
а^2-14а-480=0
Д=196+1920=2116
а=(14+46)/2=30
а=(14-46)/2=-16
Тогда
х^2=30, х=±30
2)х^4-24х^2-25=0
пусть х^2=а
а^2-24а-25=0
Д=576+100=676
а=24+26/2=25
а=24-26/2=-1
тогда
х^2=25, х=±5