Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение 2x - 3(4x - 6) больше или равно -2.
Давайте решим это поэтапно:
1. Раскроем скобки, используя распространение умножения:
2x - 3(4x - 6) = 2x - 12x + 18
2. Скомбинируем подобные члены:
-10x + 18
3. Теперь нам нужно найти значения x, при которых -10x + 18 больше или равно -2. Для этого вычтем 18 из обеих сторон неравенства:
-10x + 18 - 18 >= -2 - 18
-10x >= -20
4. Разделим обе части неравенства на -10, обратив при этом оба неравенства:
-10x / -10 <= -20 / -10
x <= 2
Таким образом, при значениях x, меньших или равных 2, выражение 2x - 3(4x - 6) будет больше или равно -2.
Решение можно обосновать следующим образом:
При умножении на -3 в скобке (4x - 6) получим отрицательный коэффициент для выражения -12x, что означает, что при увеличении значения x, значение выражения будет уменьшаться. Также, учитывая отрицательный коэффициент -10 при x и положительную константу 18, неравенство представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Из этого следует, что при значениях x, меньших или равных 2, значение выражения будет больше или равно -2.
Теперь обратимся к правой части уравнения. Видим, что в знаменателе есть произведение чисел 49, 6, 7, 4, 48, 14 и 8. Заметим, что 49 = 7 * 7, а 48 = 6 * 8, тогда можем представить знаменатель как произведение:
(7 * 7) * 6 * 7 * 2 * (7 * 8) * 2
Теперь проведем упрощение выражения в знаменателе:
Осталось найти значения пропущенных чисел. Распишем выражение в скобках:
(x^2 + x + )
В нашем случае это должно быть произведение двух множителей. Какое может получиться произведение чисел, равное 319? Для этого разложим 319 на простые множители:
319 = 11 * 29
Теперь нам нужно разделить эти два множителя так, чтобы их произведение давало 319. Можно представить это как распределение числа 319 на два множителя:
x^2 + x + = (x - 11)(x - 29)
Теперь у нас получилось:
319 = (2x - )(x - 11)(x - 29) / 5492736
Таким образом, чтобы уравнение было верным, числа, которые мы должны вставить, будут:
![4^{x}-6\cdot 2^{x-1} \geq 4\\\\(2^2)^{x}-6\cdot 2^{x}\cdot 2^{-1}-4 \geq 0\\\\(2^{x})^2-3\cdot 2^{x}-4 \geq 0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t^2-3t-4 \geq 0\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; \; t_2=4\; ,\\\\(t+1)(t-4) \geq 0\\\\t\in (-\infty ,-1\, ]\cup [\, 4,+\infty )\; \; \to \; \; 2^{x} \geq 4\\\\2^{x} \geq 2^2\; ,\; \; x \geq 2\\\\x\in [\, 2,+\infty )](/tpl/images/0832/1174/efca4.png)
