Question

1.в строчку записаны первые 10 простых чисел без пробелов.как вычеркнуть 6 цифр,чтобы получилось наибольшее возможное число? запишите число,оставшееся после вычёркивания. 2.в каждой клетке прямоугольной таблицы размером м*к(м строк и к столбцов) записано число.сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 100.докажите,что м=к. 3.найдите последнюю цифру числа 1*2+2*3++999*1000. 4.на столе лежит 21 монета решкой вверх.за одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет.можно ли за несколько операций добиться,чтобы все монеты легли орлом вверх? ответ обосновать. 5.можно ли несколько раз подряд записаться число 2017 так,чтобы получившееся число делилось на 9? если можно,то какая наименьшая длина числа при этом будет? 6. когда "послезавтра" станет "вчера",то "сегодня" будет так же далеко от воскресенья,как тот день,который был "сегодня",когда "вчера" было "завтра" . нужно.

Answer 1

1) Первые 10 простых чисел, от 2 до 29:

2357111317192329

Чтобы получить наибольшее число, нужно вычеркнуть 235 и 111. Получится

7317192329

2) Пусть сумма всех чисел в каждой строке равна а.

Тогда сумма всех чисел в таблице равна М*а.

Сумма чисел в каждом столбце тоже равна а.

Тогда сумма чисел во всей таблице равна К*а.

Но это одно и тоже число.

М*а = К*а

М = К

ЧТД.

3) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+...+997*998+998*999+999*1000

Выпишем последние цифры в каждом произведении.

2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 + 0 +...+ 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 =

= (2+6+2) + 0 + (2+6+2) + 0 + ... + 0 + (2+6+2) + 0 = 10 + 0 + 10 + 0 +...+ 10 + 0

Эта сумма оканчивается на 0

4) Нельзя. Количество монет, лежащих орлом вверх, всегда четное.

Сначала 0, потом 20, потом 2 (если я переверну монету, которая осталась решкой вверх, и еще 19, которые стали орлом вверх), и так далее.

Оно не может стать нечетным числом 21.

5) Число 2017 нужно написать 9 раз подряд. Тогда каждая цифра будет повторена 9 раз, и сумма цифр будет делиться на 9, и само число тоже.

Количество цифр в этом числе 4*9 = 36.

6) Сегодня среда. Послезавтра будет пятница.

День, когда "послезавтра" станет "вчера" - это суббота.

День, когда "вчера" было "завтра" - это позавчера, в понедельник.

Понедельник и суббота одинаково далеки от воскресенья - на 1 день.