Пусть Х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (Х+3)- скорость по течению (Х-3)- скорость против течения 8/(Х+3)- время по течению 6/(Х-3) - время против течения Известно, что на весь путь затратили 1 ч 12 мин= 1 12/60 ч= 1 1/5 ч= 1,2 ч Составим уравнение: 8/(Х+3)+6/(Х-3)=1,2 8(Х-3)+6(Х+3)=1,2(х^2-9) 8х-24+6х+18=1,2х^2 - 10,8 - 1,2х^2 + 14х +4,8 =0 | *(-2) 0,6х^2 -7х -2,4=0 Д=\| 54,76= 7,4 Х1= 12 км/ч - собственная скорость лодки Х2= - 0,333...-не явл корнем Х+3=12+3=15км/ч - скорость лодки по течению
2 Сos² 2x -1 +Cos 2x = 0 2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0 Решаем как квадратное a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2 2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z x = +- π/3 + πn,где n∈ Z Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой -π -π/2 0 π/3 а) х = πк,где к ∈Z k = -1 x = -π ( попадает в указанный отрезок) к = 0 х = 0 ( попадает в указанный отрезок) к = 1 к = 2 х = 2π( не попадает в указанный отрезок) б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z n = 0 x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок) n = 1 х = π/3 + π( не попадает) х= - π/3 +π ( не попадает) n = -1 x = π/3 - π = -2π/3( попадает) х = -π/3 -π(не попадает)
