Алгебра: Реши систему уравнений сложения. 4a+5p=1 5a+7p=5

Возведём в квадрат сумму или разность двучлена:Легко запомнить. Чтобы выделить полный квадрат (квадрат двучлена) из квадратного трёхчлена, надо разделить пополам коэффициент перед х и записать это число в скобку, которая будет возведена в квадрат ( ), а затем вычесть квадрат этой половины, а далее приписать свободный член q. Это правило годиться, если коэффициент при равен 1. Если этот коэффициент не равен 1, то предварительно вынести его за скобку и выделять полный квадрат из выражения,...

Реши систему уравнений сложения. 4a+5p=1 5a+7p=5

👇

Увидеть ответ

Ответ:

румия2408

04.05.2023

Ну вроде понятно написал
Реши систему уравнений сложения. 4a+5p=1 5a+7p=5

4,7(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

60026072anira

04.05.2023

$\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x}\geq0$

Найдем ОДЗ (Область допустимых значений). Т.к. на ноль делить нельзя, знаменатель не должен быть равен 0. Отсюда находим:

$8-x\neq0\Leftrightarrow x\neq8$

Дальше можно решить разными

Решим методом интервалов (более удобен):

$(3x-15)(x+6)=0\\3x-15=0\\3x=15\\x=5\\x+6=0\\x=-6\\x_{1}=5;x_{2}=-6$

Отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой, находим знаки для каждого промежутка и находим решение неравенства (см. прикрепленный рисунок).

P.S. Незакрашенные точки значат, что это значение не входит в промежуток (обозначается круглой скобочкой), а закрашенные - наоборот (обозначается квадратной скобочкой).

$x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)$

Решим с правила расщепления:

Т.е. существуют два случая, при которых частное $\frac{a}{b}$ может быть ≥ 0 (Нужно использовать >, < вместо ≥, ≤ соответственно для знаменателя, поскольку он не может быть равен 0):

$\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b0\end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b$

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b$

Зная это правило, решаем неравенство:

$\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x}\geq0\\\frac{3(x-5)(x+6)}{8-x}\geq0$

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\geq0\\8-x0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\leq0\\8-x-8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\-x$

Решим, для удобства, неравенства отдельно.

Первое:

$(x+6)(x-5)\geq0$

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≥ 0:

$\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b\geq0\end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b\leq0\end{matrix}\right.$

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in[5;+\infty)\\x\in(-\infty;-6]\end{matrix}\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)$

Второе:

$(x+6)(x-5)\leq0$

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≤ 0:

$\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b\geq0\end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b\leq0\end{matrix}\right.$

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in\O\\x\in[-6;5]\end{matrix}\\x\in[-6;5]$

Вернемся к решению другой совокупности:

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\x8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)\\x\in(-\infty;8)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\in[-6;5]\\x\in(8;+\infty)\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\in\O\end{matrix}\\\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)$

Учитывая ОДЗ, найдем решение:

$\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\neq8\end{matrix}\right.\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)$

Теперь решим другое неравенство.

|x-7|-|2x+4|

Зная, что $|x|=\left\{\begin{matrix}x,x\geq0\\-x,x$ разделим наше неравенство на 4 системы:

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x-7)-(2x+4)$

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x-16\\x\geq7\\x\geq-2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x-\frac{2}{3}\\x$

$\begin{bmatrix}x\in[7;+\infty)\\x\in(-\frac{2}{3};7)\\x\in\O\\x\in(-\infty;-6)\end{matrix}$

$x\in(-\infty;-6)\cup(-\frac{2}{3};+\infty)$

И|x-7|-|2x+4|< 5 , скоро контрольная, а я не понимаю

4,7(17 оценок)

Ответ:

timashev94

04.05.2023

Возведём в квадрат сумму или разность двучлена:

$(x\pm \frac{p}{2})^2=x^2\pm 2\cdot \frac{p}{2}\cdot x+(\frac{p}{2})^2=x^2\pm px+(\frac{p}{2})^2\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\boxed {x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q}$

Легко запомнить. Чтобы выделить полный квадрат (квадрат двучлена) из квадратного трёхчлена, надо разделить пополам коэффициент $\pm p$ перед "х" и записать это число в скобку, которая будет возведена в квадрат ( $\pm \frac{p}{2}$ ), а затем вычесть квадрат этой половины, а далее приписать свободный член q. Это правило годиться, если коэффициент при x^2 равен 1. Если этот коэффициент не равен 1, то предварительно вынести его за скобку и выделять полный квадрат из выражения, записанного в скобке.