2 (км/час) - скорость течения реки.
Объяснение:
Моторная лодка проплыла по реке 18 км по течению и 14 против течения, потратив на весь путь 3 часа 15 минут . Найти скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
10+х - скорость лодки по течению.
10-х - скорость лодки против течения.
18/(10+х) - время лодки по течению.
14/(10-х) - время лодки против течения.
3часа 15 минут =3 и 1/4 часа=3,25
По условию задачи уравнение:
18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25
Общий знаменатель (10+х)(10-х)=100-х².
Надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
18*(10-х) + 14*(10+х) = 3,25(100-х²)
Раскрыть скобки:
180-18х+140+14х=325-3,25х²
Привести подобные члены:
3,25х²-4х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16+65=81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-9)6,5
х₁= -5/6,5= -0,77, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+9)/6,5
х₂=13/6,5
х₂=2 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
18:12+14:8=1,5+1,75=3,25 (часа) = 3 часа 15 минут, верно.
