Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=-1/3t^3+2t^2+5t+13(где х-расстояние от точки отсчета в метрах ,t-время в секундах,измеренное с начала движения).найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Answer 1

11 м/c

Объяснение:

Скорость -- это производная координаты по времени, соответственно, здесь нужно найти производную $(x(t))'=\frac{dx}{dt}$.

$(x(t))'=(-1/3t^3+2t^2+5t+13)'=(-1/3t^3)'+(2t^2)'+(5t)'+(13)'=-1/3(t^3)'+2(t^2)'+5(t)'+0=-1/3(2t^2)+2(2t)+5*1=-2/3t^2+4t+5$

Итак, скорость материальной точки в момент времени t вычисляется по формуле

$v(t)=-2/3t^2+4t+5$

Подставим значение t=3c и получим, что v=11 м/с.

P.S. Если непонятно, как найдена производная, то ищи правила вычисления производных (табличные значения производных).