Заметим, что сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 3, что и само число. 14^2017 = (15 - 1)^2017 = 15A + (-1)^2017 = 15A - 1 даёт остаток 2 при делении на 3, значит, S имеет вид 3n + 2. 2S + 1 = 2(3s + 2) = 6s + 4 — даёт остаток 4 при делении на 6.
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
14^2017 = (15 - 1)^2017 = 15A + (-1)^2017 = 15A - 1 даёт остаток 2 при делении на 3, значит, S имеет вид 3n + 2.
2S + 1 = 2(3s + 2) = 6s + 4 — даёт остаток 4 при делении на 6.