Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #
Пусть
- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.
Рассмотрим пары
и
Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2
Miron.yurk
d1,d2dn
решения:
1. Находишь что-то общие, в твоем варианте это А со степенью 2 М со степенью 1 и 3.
2. Выносишь это все за скобку
3. В скобке остается (хз как правильно объяснить) типа остаток от деления, т.е. если ты 51 поделишь на 3, то у тебя останется 17 (надеюсь понял)