Написанное равенство-тождество. в нём буквами а, b и с обозначены некоторые числа. найдите их. (10x^2-1)/((x-1)(x+2)^2)=(ax-3)/((x+2)^2)+b/(x+2)+c/(x-1).
Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна. Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна. Что делать? 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение 3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке. 4) пишем ответ. Начали? 1) f '(x) = 20x³ 20x³= 0 x = 0 -∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³ ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает 2) f '(x) = 2x -2 2x -2 = 0 x = 1 -∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2 ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает х = 1 - это точка минимума 3)f '(x) = 72 +6x -3x² 72 +6x -3x² = 0 x² -2x - 24 = 0 По т. Виета х = 6 и х = -4 -∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x² ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает х = -4 - это точка минимума х = 6 - это точка максимума.
(10x²-1)/(x-1)(x+2)² = (ax-3)/(x+2)² + b/(x+2) + c/(x-1) => (10x²-1)/(x-1)(x+2)² = ((ax-3)(x-1) + b(x+2)(x-1) + c(x+2)²)/(x+2)²(x-1) => 10x²-1 = (ax-3)(x-1) + b(x+2)(x-1) + c(x+2)² = ax²-ax-3x+3+bx²-bx+2bx-2b+cx²+4cx+4c = (a+b+c)x² + (b+4c-a-3)x+3-2b+4c => a+b+c = 10, b+4c-a-3 = 0, 3-2b+4c = -1. Сложим первое и второе равенства: a+b+c+b+4c-a-3 = 10 => 2b+5c = 13 => 2b = 13-5c. Подставим этот результат в третье равенство: 3-13+5c+4c = -1 => 9c = -1+10 = 9 => c = 1. Тогда из 3-2b+4c = -1 следует, что 2b = 4(c+1) => b = 4(c+1)/2 = 4*2/2 = 4. И a = 10 - 1 - 4 = 5.
ответ: a = 5, b = 4, c = 1.