Question

При каких значениях параметра a на отрезке [0,2] лежит только один корень уравнения х^2-а-1=0

Answer 1

Данное  уравнение  перепишем  в  виде:  
                                         $x^2=a+1$
                                                    $x=\pm \sqrt{a+1}$
Очевидно, что корень $x=- \sqrt{a+1}$ при $a \geq -1$ не будет  попадать  в  отрезок  [0;2]. Корень  $x= \sqrt{a+1}$  может  попасть  в  отрезок  если:
   $0 \leq \sqrt{a+1} \leq 2$

Откуда
                    $-1 \leq a \leq 3$

ОТВЕТ: a  ∈  [-1 ; 3].