Question

Решить, ! 4 : 1) арифметическая прогрессия заданы формулой an=3n-5.…найдите а5 и а25. 2) в арифметической прогрессии а6=1 и а10=13.…найдите сумму первых двадцати членов. 3) в арифметической прогрессии а3=7 и а5=1. 4) найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=3n+2'

Answer 1

1. 
$a_{n} =3n-5 \\ a_{5} =3*5-5=10 \\ a_{25} =3*25-5=70$
2.
$a_{n} = a_{1} +d(n-1) \\ a_{6} = a_{1} +5d \\ a_{10} = a_{1} +9d \\ \left \{ {{a_{1} +5d=1} \atop {a_{1} +9d=13}} \right. \\ (2)-(1): 4d=12 \\ d=3 \\ a_{1}=1-5*3=-14 \\ S_{n} = \frac{2a_{1}+ d(n-1)}{2}*n \\ S_{20} = \frac{2*(-14)+3(20-1)}{2}*20=10(-28+57)=290$
3. а3=7 и а5=1.
$a_{n} = a_{1} +d(n-1) \\ \left \{ {{ a_{1}+2d=7} \atop {a_{1}+4d=1}} \right.$
вычитаем из второго уравнения первое
2d=-6
d=-3
$a_{1}+2*(-3)=7 \\ a_{1}=13$
$a_{17} = a_{1}+16d=13-16*3=-35$
4. 
$a_{n} =3n+2 \\ d=3 \\ a_{1} =3*1+2=5 \\ a_{30}=3*30+2=92 \\ S_{n} = \frac{a_{1}+ a_{n} }{2}*n \\ S_{30} = \frac{5+92}{2}*30=15*97=1455$