Нарисуем график функции Y = √ X как повернутую на 90 градусов левую половину параболы Y = X².
1) Проведем горизонтальную прямую Y = 3. Она пересекает данный график при Х = 9
2) Проведем горизонтальную прямую Y = 5. Она пересекает данный график при Х= 25
3) Проведем прямую Y = X (биссектрису прямого угла). Она пересекает график при Х = 0 и Х = 1. Следовательно, уравнение имеет 2 корня.
4) Поскольку функция корня определена при Х ≥ 0, то -Х ≤ 0 и, следовательно решением может быть только Х = 0. Это значение и будет единственным корнем.
ОДЗ: х²-x≥0
x(x-1)≥0
0 1
||
x∈(-∞; 0] ∪ [1 ; +∞)
возведем в квадрат обе часи
x²-x>2
x²-x-2>0
Д=1+8=9
х1=(1-3)/2=-1
х2=(1+3)/2=2
-1 2
||
x∈(-∞; -1) ∪ (2 ; +∞)
Объединяем с ОДЗ получаем
0 1
||
+++
-1 2
||
ответ: x∈(-∞; -1) ∪ (2 ; +∞)