Question

Найдите первообразную функции

Answer 1

$\int \Big (7\, \sqrt{x\sqrt{x} }-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x^3}\Big )\, dx=\int \Big (7\cdot x^{3/4}-2x^{-1/2}+2x^{-3}\Big )\, dx=\\\\=7\cdot \frac{x^{7/4}}{7/4}-2\cdot \frac{x^{1/2}}{1/2}+2\cdot \frac{x^{-2}}{-2}+C=-\frac{4}{\sqrt[4]{x^7}}-4\sqrt{x}-\frac{2}{x^2}+C$

Answer 2

преобразуем функцию7*(х³/²)¹/²=7х³/⁴

-2/√х=-2*х⁻¹/²

2/х³=2х⁻³

Первообразная равна (7*х³/⁴ ⁺¹)/(7/4)=4х⁷/⁴

для -2х⁻¹/ ²она равна(-2*х¹/²)/(1/2)=-4√х

для 2/х³=2х⁻³ первообразная равна  2х⁻²/(-2 )=-1/х²

окончательно получаем  4х⁷/⁴-4√х-(1/х²) +с, где с - произвольная постоянная.