Задание 1.
Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.
Иначе, для сторон a; b; c должны выполняться следующие три неравенства:
a+b>c; a+c>b; b+c>a
а) стороны равны a=10 см; b=15 см; c=25 см;
10+15=25
10+25>15
15+25>25
Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.
б) стороны относятся как 3:5:10;
a=3x; b=5x; c=10x;
3x+5x<10x;
3x+10x>5x
5x+10x>3x
Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.
Если сумма углов треугольника не равна 180 градусам, то треугольник не существует.
в) углы равны 46°, 64° и 80°;
46°+64°+80° = 190°
190°≠ 180° треугольник не существует.
г) углы относятся как 3:5:10.
3х+5х+10х=180°
18х = 180°
х = 180° : 18
х = 10°
3·10°=30°
5·10°=50°
10·10°=100°
30°+50°+100°=180°
Треугольник с углами 30°; 50°; 100° треугольник существует.
Задание 2.
Перпендикуляр AB, наклонная AC и прямая ВС образовали прямоугольный ΔАВС.
∠А=30°;
ВС=8см.
Найти АС.
Решение
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
У нас катет ВС лежит против угла величиной 30°, значит,
ВС = 1/2 АС.
А гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета ВС.
АС = 2ВС
АС=2·8см
АС=16см
1а)
Для любого треугольника справедливо неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
Так как 25=10+15
Неравенство треугольника не выполняется.
Треугольник со сторонами 10;15 и 25 не существует
1б)
Пусть k - коэффициент пропорциональности (k>0)
Значит, стороны треугольника
3k;5k;10k
10k<3k+5k - неверно.
Неравенство треугольника не выполняется.
Треугольник со сторонами пропорциональными числам 3;5;10 не существует
в) сумма углов треугольника равна 180 градусов.
46°+64°+80°=180° - неверно, 190°≠ 180°
Треугольник с углами 46°; 64°; 80°не существует
г) Пусть k - коэффициент пропорциональности (k>0)
Значит, углы треугольника
3k ;5k ;10k
3k+5k+10k=180°
18k=180°
k=10°
Треугольник с углами 30°;50°и 100° существует.
30°:50°: 100°=3:5:10
Задача 2.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равны й половине гипотенузы.
АС=2ВС=16 см
см. рисунок
пусть х км - расстояние, которое проехал 1-ый авто до встречи, тогда (490-х) км - расстояние 2-го до встречи(х / 55) ч - время 1-го, ((490-х )/ 90) - время 2-го, а т.к. 1-ый был в пути на 1 час больше, то(х/ 55) - (490-х / 90) =190х-55(490-х)=4950145х=31900х=220
ответ:220 км