Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения
ответ: скорость победителя=12км/ч
Объяснение: пусть скорость 2-го велосипедиста=х, тогда скорость 1-го=х+4. Второй велосипедист потратил на дорогу 96/х времени, а первый 96/х+4. Первый велосипедист потратил времени на 4 меньше, чем второй на дорогу. Составим уравнение:
(96/х)-96(х+4)=4 | находим общий знаменатель: х(х+4)
(96х+384-96х)/х(х+4)=4
384/х²+4х=4 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:
4(х²+4х)=384 |÷4
х²+4х=96
х²+4х-96=0
Д=16-4×(-96)=16+384=400
х1=( -4-20)/2= -24/2= -12
х2=(-4+20)/2=16/2=8
Итак у нас есть 2 значение х, но х1= -12 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=8.
Скорость второго велосипедиста=8км/ч, тогда скорость первого=8+4=12км/ч
