Объяснение:
Как я понял, устройства все одинаковые.
С вероятностью p1= 1/2 они дают 0, с p2=1/3 дают 1 В, и с p3=1/6 дают 3 В.
А) Сумма 2 выходов означает, что одно устройство выдаст U1, а другое U2.
Вероятность, что произойдет именно два таких выхода одновременно, равна произведению вероятностей каждого из выходов.
0+0=0: p1*p1=1/2*1/2=1/4
0+1=1: p1*p2=1/2*1/3=1/6
0+3=3: p1*p3=1/2*1/6=1/12
1+0=1: p2*p1=1/3*1/2=1/6
1+1=2: p2*p2=1/3*1/3=1/9
1+3=4: p2*p3=1/3*1/6=1/18
3+0=3: p3*p1=1/6*1/2=1/12
3+1=4: p3*p2=1/6*1/3=1/18
3+3=6: p3*p3=1/6*1/6=1/36
Для проверки сложим все эти вероятности, сумма должна быть 1.
1/4+1/6+1/12+1/6+1/9+1/18+1/12+1/18+1/36 =
= 9/36+6/36+3/36+6/36+4/36+2/36+3/36+2/36+1/36 =
= (9+6+3+6+4+2+3+2+1)/36 = 36/36 = 1
Все правильно.
Б) Результат в 1 В может получиться двумя :
1 = 0+1 = 1+0
Вероятности одинаковые, 1/6 и 1/6.
Поэтому суммарная вероятность равна
P(1) = 1/6+1/6 = 1/3
Из 360 испытаний получится примерно 360/3 = 120 испытаний с таким результатом.
ответ: 120
Угадываем корни 2 и - 2. Заметим, что
ОДЗ:
Пытаемся доказать, что других корней нет.
1) уравнение принимает вид
Исследуем знак второй производной: f''(x)=0 - когда где
Поскольку a³≤a², b³≤b², причем при a∈(0,1); b∈(0,1) неравенства строгие, делаем вывод, что такое возможно только при a=1; b=0 или a=0; b=1, при прочих a и b, удовлетворяющих второму уравнению, сумма их кубов будет меньше 1, откуда вторая производная всюду неотрицательна, то есть функция вогнута. А поскольку
других решений на промежутке
нет.
2) уравнение принимает вид
На этом участке подобное рассуждение не проходит; кроме x=2 точно есть корень слева от нуля, поскольку f(0)>6. Будем рассуждать иначе.
уравнение превращается в
Обе части положительны, смело возводим в квадрат (а можно было и к половинному углу свести):
6-6cos 2t-10sin 2t+2sin 2t cos 2t=0;
12sin² t-20 sin t cos t+4sin t cos t(cos² t-sin² t)=0; sin t=0 (⇒ a=0; b =2; x=2) или 3 sin t-5cos t+cos³ t-cos t sin² t=0;
(3sin t-5cos t)(cos²t+sin²t)+cos³ t-cos t sin^2 t=0;
3sin³t-6sin²t cos t+3sin t cos²t-4cos³ t=0; очевидно cos t≠0; tg t=p;
3p³-6p²+3p-4=0; домножаем на 9 и замена 3p=q: q³-6q+9q-36=0;
(q-2)³-3(q-2)-34=0;
но
Вот этот корень мы и искали. Подставлять найденное p для выписывания b, а затем x, сил уже не осталось.
Возможно, я где-то ошибся, но ошибку пока не вижу. Засим разрешите откланяться.
=3-1=2